0018.四数之和 添加哈希解法，不需要额外剪枝

problems/0018.四数之和.md

@@ -126,6 +126,86 @@ public:
 * 时间复杂度: O(n^3)
 * 空间复杂度: O(1)
 
+## 哈希解法
+
+记双指针法的用到的四个指针为 a，b，c，d，则双指针法的思路可以概括为：遍历不重复的（a，b）二元，然后用双指针法确定满足条件的（c，d）二元组。
+
+借鉴 [01.两数之和](https://programmercarl.com/0001.两数之和.html) 的方法，可以构造一个包含所有可能（c，d）二元组的哈希表来替代双指针进行检索。这样的一个好处是不需要额外的代码进行剪枝操作。因为剪枝主要是避免对（c，d）二元组进行多余的检索，而哈希表本身就能实现（哈希表只返回满足要求的（c，d）二元组，表里没有就是没有。）本地运行 [测试代码](https://github.com/ZhaiMen-Hub/CppAlgorithmExercise/blob/PR/code/18_4Sum.cpp) 可见哈希解法和剪枝双指针解法的耗时基本相当。
+
+不过由于只能通过c + d的和来检索，只能使代码时间复杂度降低到O(n^3)。如果题目要求条件为 a + b = c + d = 0，则可以直接对（c，d）进行检索，可以用O(n^2)的空间复杂度换取O(n^2)的时间复杂度提升。
+
+实现细节上，由于（c，d）的范围，也即哈希表的大小是决定于 b 的，因此需要交换 a 和 b 的遍历顺序，用最外层的循环遍历 b 。
+
+C++ 代码
+
+```C++
+class Solution {
+public:
+    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
+
+        // 创建结果vector
+        vector<vector<int>> result;
+
+        // ordered map: 同时排序和统计数值的出现次数，复杂度O(nlogn)
+        map<int,int> num_count;
+        for (int num : nums) num_count[num]++;
+        vector<pair<int,int>> num_unique(num_count.begin(),num_count.end());
+
+        // 边搜边加，相当于用哈希表替代两个夹逼的指针
+        // 大小关系：pair.second <= pair.first <= iter->first <= iter1->first (d <= c <= b <= a)
+        unordered_map<long, list<pair<int,int>>> hash_pair;
+        for (auto iter = num_unique.begin(); iter != num_unique.end(); iter++){
+
+            // 指针b在不同位置
+
+            for(int i = 1; i <= iter->second; i++) {
+
+                // b 只检索倒数第2和第1个位置，防止相同的(b,a)多次检索哈希表导致result重复
+                if (i >= iter->second - 1){
+
+                    // 遍历a，查找合适的pair
+                    for(auto iter1 = iter; iter1 != num_unique.end(); iter1++) {
+
+                        // b 在倒数第二，a只能在倒数第一
+                        // b 在倒数第一，a只能选后面的数
+                        if(i == iter->second - 1 && iter1 != iter || i == iter->second && iter1 == iter) continue;
+                        else {
+                            // 从哈希表返回可能的匹配
+                            const auto& pair_list = hash_pair[long(target) - iter1->first - iter->first];
+
+                            // 加入result
+                            for (const auto& pair : pair_list) result.push_back(vector<int>{pair.second, pair.first, iter->first, iter1->first});
+                        }
+
+                    }
+                }
+
+                // 扩充哈希表
+                if(i == 1) {
+                    // 加入当前数值和之前数值的pair
+                    for(auto iter_pair = num_unique.begin(); iter_pair != iter; iter_pair++){
+                        hash_pair[iter->first + iter_pair->first].push_back(pair(iter->first, iter_pair->first));
+                    }
+                }
+                else if (i == 2){
+                    // 加入当前数值自身的pair
+                    hash_pair[iter->first + iter->first].push_back(pair(iter->first, iter->first));
+                }
+
+            }
+
+        }
+
+        return result;
+    }
+};
+```
+
+- 时间复杂度: O(n^3)
+- 空间复杂度: O(n^2)
+
+
+
 
 ## 补充 
 
@@ -701,4 +781,3 @@ end
 <a href="https://programmercarl.com/other/kstar.html" target="_blank">
   <img src="../pics/网站星球宣传海报.jpg" width="1000"/>
 </a>
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